直线与平面垂直的判定与性质
共118题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．如图所示，三棱锥满足平面，，，如果三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折成直二面角，若点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0．若，则点的轨迹为（）

A直线

B圆

C椭圆

D抛物线

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作

连接

，

所以与所成角的大小为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，则n·，n·

即取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥A—BOC中，平面COB，在中，OB=OC=1，，D、E分别为AB、BO的中点．

（I）求证：平面ABO；

（II）在线段CB上是否存在一点F，使得在CO上任取一点G均有AG//平面DEF？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．

正确答案

（I）证明：因为平面BOC，OC在平面BOC内，所以OC；

因为OB＝OC＝1，BC＝2，所以，所以OCOB；

因为AO与BO相交于点O，所以CO垂直于平面AOB。

（II）适合条件的点F在在，且F是BC的中点，证明如下：

取BC的中点F，连结DF、EF。

因为D是OB的中点，所以DF//OC，同理，EF//AC，所以平面DEF//平面AOC。

因为AG在平面AOC内，所以AG//平面DEF。

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