函数性质的综合应用
共80题

· 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求证：；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

。

因为在区间上，所以在区间上单调递减。

从而。

（2）当时，“”等价于“”“”等价于“”。

令，则，

当时，对任意恒成立。

当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。

当时，存在唯一的使得。

与在区间上的情况如下：

因为在区间上是增函数，所以。进一步，“对

任意恒成立”当且仅当，即，

综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，

对任意恒成立.

所以，若对任意恒成立，则a最大值为，b的最小值为1.

知识点

函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。，，，，...，.

（1）当，时，用列举法表示集合；

（2）设、，..。，..。，其中、，，，...，.证明：若，则.

正确答案

见解析。

解析

知识点

元素与集合关系的判断函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )

正确答案

解析

无论，还是，都有是增函数，故，

，所以方程有两个根，

即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，

画出这两个图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C.

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