- 直线的倾斜角与斜率
- 共278题
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简答题
· 13 分
已知椭圆C的中点在原点,焦点在轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足
,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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简答题
· 14 分
已知点,
的坐标分别为
,
.直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积是
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上的动点,直线
,
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,求直线
与直线
的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线与
的交点为
,试探究点
与曲线
的位置关系,并说明理由。
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简答题
· 18 分
已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点
到直线
的距离等于点
到点
的距离的2倍,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线
与曲线
交于
两个不同点,若直线
不过点
,设直线
的斜率分别为
,求
的数值;
(3)试问:是否存在一个定圆,与以动点
为圆心,以
为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由。
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简答题
· 13 分
已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,
为椭圆的右顶点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
。
求证: 为定值。
下一知识点 : 三点共线
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