直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
共278题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________。

正确答案

45°或

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，点与点关于原点对称，点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数满足约束条件，则的最小值是

A-2

C-1

正确答案

解析

略

知识点

其它不等式的解法直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F，若，，则。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)设动点，则(且)

所以曲线的方程为().

（2）法一：设，则直线的方程为，令，则得，直线的方程为，

令，则得，

∵ =

∴，∴

故

∵ ，∴，

∴，

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

法二：设直线的斜率为，则由题可得直线的斜率为，

所以直线的方程为，令，则得，

直线的方程为，令，则得，

∴，

∴

故

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

（3）法一：由（2）得，，

则直线的方程为，直线的方程为，…12分

由，解得即

∴

∴ 点在曲线上.

法二：由（2）得，

∴ ，

∴

∴ 点在曲线上。

法三：由（2）得，，，

∴ ，

∴ 　∴ 点在曲线上.

知识点

直线的倾斜角与斜率直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

（3）试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）由题知，有.

化简，得曲线的方程：，

（2）∵直线的斜率为，且不过点，

∴可设直线：。

联立方程组得。

又交点为，

∴，

∴

（3）答：一定存在满足题意的定圆.

理由：∵动圆与定圆相内切，

∴两圆的圆心之间距离与其中一个圆的半径之和或差必为定值.

又恰好是曲线（椭圆）的右焦点，且是曲线上的动点，

记曲线的左焦点为，联想椭圆轨迹定义，有，

∴若定圆的圆心与点重合，定圆的半径为4时，则定圆满足题意.

∴定圆的方程为：.

知识点

直线的倾斜角与斜率直接法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和.

正确答案

见解析

解析

本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。

（1）设构成等比数列，其中，则

①

②

①×②并利用，得

（2）由题意和（1）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。

求证: 为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）由条件可知， …………2分

故所求椭圆方程为， …………4分

（2）设过点的直线方程为：， …………5分

由可得： …………6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立。

设点，则

， …………8分

因为直线的方程为：，

直线的方程为：， ………9分

令，可得，，

所以点的坐标， ………10分

直线的斜率为

…………12分

所以为定值， …………13分

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三点共线

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线的倾斜角与斜率

扫码查看完整答案与解析