直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

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题型：单选题

单选题 · 5 分

斜率为k（k≠0）的两条直线分别切函数的图象于A，B两点，若直线AB的方程为y=2x－l，则t十k的值为

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是

正确答案

3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

解析

设直线，与圆相切，故∴或∴所求直线方程为或.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O 的割线，，,的平分线与BC和⊙分别交于点D和E。

（1）求证：；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为⊙的切线，∴，

又，∴∽，∴。 …………………4分

（2）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴。 ………5分

又∵,，∴，。

由（1）知，，∵是⊙的直径，

∴，∴,∴ ………7分

连结，则，又，∴∽,

∴ ∴。 …………………10分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.

（1）证明：；

（2）求所成角的大小.

正确答案

见解析

解析

（1）取，

平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

则，

所以，

故，即

（2）由（1）知，

，得

则得平面

则，所以

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==.将ADE沿DE折起到1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED.

（1）求证：A1D⊥EC；
（2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面 , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（1）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角 , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

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