- 直线的倾斜角与斜率
- 共278题
11.直线x－2y＋2＝0过椭圆
正确答案
解析
直线x－2y＋2＝0与x轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故c＝2.
直线x－2y＋2＝0与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b＝1.
故a2＝b2＋c2＝5，椭圆方程为
知识点
选做题：第14.15题为选做题，考生只选做其中一题.
14.直线l的参数方程是
15.如图，⊙
交⊙
的大小为（）
正确答案
14.
解析
略。
知识点
20.设函数F(x)在区间D上的导函数为F1(x)，F1(x)在区间D上的导函数为F2(x)，如果当x∈D时，F2(x)≥0，则称F(x)在区间D上是下凸函数.已知e是自然对数的底数，f(x)＝ex－ax3＋3x－6.
（1）若f(x)在[0，＋∞)上是下凸函数，求a的取值范围；
（2）设M(x)＝f(x)＋f(－x)＋12，n是正整数，求证：M（1）M（2）…M(n)＞
正确答案
见解析。
解析
（1）f′(x)＝ex－3ax2＋3，设F1(x)＝f′(x)，则F1′(x)＝ex－6ax.
∵f(x)在[0，＋∞)上是下凸函数，
∴当x∈[0，＋∞)时，F1′(x)＝ex－6ax≥0.
当x＝0时，1≥0成立，即F1′(x)＝ex－6ax≥0成立，此时a∈R.
当x∈(0，＋∞)时，由F1′(x)＝ex－6ax≥0得，
设
∴当x∈(1，＋∞)时，H′(x)＞0，H(x)单调递增；
当x∈(0,1)时，H′(x)＜0，H(x)单调递减，
∴当x＝1时，H(x)取得最小值H（1）＝e，
∴
（2）∵f(x)＝ex－ax3＋3x－6，
∴M(x)＝f(x)＋f(－x)＋12＝ex＋e－x＞0.
∵M(x1)M(x2)＝ex1＋x2＋ex1－x2＋ex2－x1＋e－x1－x2＞ex1＋x2＋ex1－x2＋ex2－x1，
又ex1－x2＋ex2－x1≥
∴M（1）M(n)＞en＋1＋2，M（2）M(n－1)＞en＋1＋2，
M（3）M(n－2)＞en＋1＋2，…，M(n)M（1）＞en＋1＋2，
∴[M（1）M(n)][M（2）M(n－1)]· …·[M(n)M（1）]＞(en＋1＋2)n，
∴M（1）M（2）· …·
知识点
16.在极坐标系中，点P（2，﹣
正确答案
3
解析
略。
知识点
正确答案
解析
略
知识点
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