· 直线方程和两条直线的位置关系

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
共278题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆短轴长相等

（1）求E的方程

（2）过圆上任一点P作E的两条切线，若切线都存在斜率，证：两切线斜率之积为定值

正确答案

（1）设椭圆半焦距为c，

圆心O到l的距离d==，

∴直线l被圆O截得的弦长为

，

由2b=，

解得b=，

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，

∴

∴，解得a2=3

∴椭圆E的方程为；

（2）证明：设P（x0，y0），

过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）

与椭圆方程联立，

消去y可得

（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0

∴ △=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0

∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，

∴ k1k2=﹣

∵ P在圆O上，∴，

∴ k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1．

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

9．直线与两条直线，分别交于P、Q两点．线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．已知直线、和平面、，下面命题中的假命题是（）

A若，，，则

B若，，，则

C若，，，则

D若，，，则

正确答案

B

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

21．点（－2，1）到直线的距离等于_________．

正确答案

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