直线的倾斜角与斜率
共278题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

（Ⅰ）求直线与底面所成的角；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）过作于，研成果 ∵侧面平面，

∴平面，∴．又∵是菱形，∴为的中点．

以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，

则,,,,,

∴,又底面的法向量

设直线与底面所成的角为，则,∴

所以，直线与底面所成的角为．

（Ⅱ）假设在线段上存在点，设=，

则，，．

设平面的法向量，则．

令，则，，．

设平面的法向量，则

令，则，，．

要使平面平面，则=．

．．

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

Ax－y－3=0

B2x+y－3=0

Cx+y－1=0

D2x－y－5=0

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使是等边三角形，则直线的斜率等于______________。

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“和谐直线”．现给出下列直线：

① ；

② ；

③ ；

④ 。

其中为“和谐直线”的是_________。（请写出符合题意的所有编号）

正确答案

①④

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