热门试卷

（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以。

∴————————2分

又，是平面的一个法向量。

∵即

∴∥平面——————4分

（2）设，则，又

设，则，即，——6分

设是平面的一个法向量，则

取 得       即

又由题设，是平面的一个法向量，——————8分

∴————10分

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴ ————————————12分

方法1：（1）证明：由∠BCA=90°，得BC⊥AC

因为A1O⊥底面ABC，所以A1O⊥BC    …………2分

因为A1O∩AC=O，所以BC⊥平面A1AC，所以BC⊥AC1，    …………4分

因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥平面A1BC……………………6分

（2）设AC1∩A1C =Q，作QE⊥A1B于E，连接AE， 由（Ⅰ）知A1B⊥AE，

所以∠AEQ为二面角A-A1B-C的平面角

在Rt△A1BC中，QE=，AQ=，AE=

所以

∴二面角A-A1B-C的余弦值为……………………12分

方法2；如图，取AB的中点E，则OE//BC，

因为BC⊥AC，所以OE⊥AC

又A1O⊥平面ABC，以OE⊥OC，

OA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－1，0）。

C（0，1，0），B（2，1，0），A1（0，0，t），C1（0，2，t），t>0.………2分

（1）=（0，3，t），=（一2，一1，t），=（2，0，0），…4分

∵=0×2+3×0+t×0=0，

∴AG⊥CB，

又BA1⊥AC1，从而AC1⊥平面A1BC，…………6分

（2）∵⊥AC1，∴·=0，即（－2）×0+（－1）×3+t×t=0，

解得：    …………8分

由（1）知平面A1BC的一个法向量=（0，3，）。

设平面A1AB 的法向量为n=（x，y，z），=（0，1，），

，所以，设z=1，则

…………10分

故cos<，n>=

∴锐二面角A—A1B—C的余弦值为，    …………12分