直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示：圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，则的长为_________.

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数与的图像关于直线对称，则 .

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图5，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.

（1）求证：BE⊥平面ACD；

（2）当三棱锥D—BCE的体积最大时，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值.

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：是圆柱的母线，是点关于点对称的点，

∴垂直圆柱的底面，即平面，

∵平面，∴

∵是圆柱上底面的直径，∴

∵平面，平面，且

∴BE⊥平面

（2）解：是圆O的直径，∴是直角，

设,在直角三角形中，，

，

当且仅当，即时“”成立，

∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的高，

∴三角形的面积最大时，三棱锥的体积也最大，

此时，，即三角形是等腰直角三角形

∴

∵，∴平面

连结CO，AO，

从而有，∴是二面角的平面角

在三角形中，

又，，∴

同理可得，∴

，即二面角的平面角的余弦值为.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，角为钝角，且，点、分别是在角的

两边上不同于点的动点。

（1）若=5， =，求的长；

（2）设的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）是钝角，，

在中，由余弦定理得：

所以

解得或（舍去负值），所以

（2）由

在三角形APQ中，

又

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在长方体中, , 为中点。

（1）求证：；

（2）若，求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，.

所以 , 。

另解：为正方形，所以，。

。

（2）因为

所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为，

设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线：和圆：（为参数，），则直线与圆的位置关系为

A直线与圆相交

B直线与圆相切

C直线与圆相离

D直线与圆相交但不过圆心

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为　　　。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则 ▲

正确答案

解析

由已知得,在中，

,所以,又由割线定理得,解得

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）连接BD，∵⊥平面

平面

∴AC⊥SD ………………4分

又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴AC ⊥平面SBD

∴AC⊥SB. ………………6分

（2）设的中点为，连接、，

∵SD=AD,CS=CA,

∴DE⊥SA, CE⊥SA.

∴是二面角的平面角. …………9分

计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE.

所以所求二面角的大小为 .………12分

知识点

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