热门试卷

（1）连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点，   

又 FA=FC，所以 AC⊥FO，  

因为 FO∩BD=O，

所以 AC⊥平面BDEF，  

（2）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，

所以AD∥BC，DE∥BF，

所以 平面FBC∥平面EAD，

又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD，    

（3）因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，

所以△DBF为等边三角形。

因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD。

由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，

设AB=2.因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，

则BD=2，所以OB=1，，所以 。

所以 ，。

设平面BFC的法向量为=（x，y，z），

则有，

取x=1，得。

∵平面AFC的法向量为=（0，1，0），  

由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==。

所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为，

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

（1）因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知，a2+b2=c2＋2abcosC，

所以，cosC＝，又因为sin2c＝2sinAsinB，则据正弦定理，得：c2=2ab

所以，cosC＝＝，因为0＜C＜，所以C＝。

（2）f（x）＝sin－＝sin－＝，

由已知，得：，所以＝2，则f（A）＝

因为C＝，所以0＜A＜，－＜2A＜

故根据正弦函数的图象，得：，故f（A）的取值范围是

（1）∵∥ ∴是异面直线所成的角   

∵ 平面，

∴ 在直角中，，在直角中，

∵  ∴  ∴ 在中，

∴ 在中，     

∴为直角三角形 ∴ ∴    

（2）取中点，中点，连接

∵  ∴ 且

∵ 平面 ∴ ∥ ∴

∴ 就是二面角的平面角    

延长至，使 ∴ 与平行且相等

∴ 四边形为平行四边形 ∵ ∥ ∴平面 ∴

∴ 四边形为矩形    

∴ 在直角中，  

（3）取的中点，连 ∵ 为正三角形 ∴ 且

∵ ，是平面内的两条相交直线

∴ 平面 

设点到平面的距离为，显然

∴

∴  ∴  

解法二

（1）∵，  ∴ 为正三角形

取的中点为，连，∴ ∴

∵ 平面 ∴ 平面 ∴ 两两垂直 

以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，

建立如图空间直角坐标系，则

∴

∵

∴  ∴  

（2），设平面的法向量为

∵  ∴ ，令，则

∴

设平面的法向量为 ∵

∴ ，令，则 ∴

∴ ，观察到二面角为锐角

∴ 二面角的余弦值为 

（3）设点到平面的距离为，则 

解法一：

因为 ，

所以。

又因为侧面底面，

且侧面底面，

所以 底面。

又因为，

所以，，两两垂直。

分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图。

设，则，，，，。

（1），，,

所以 ，，所以，。

又因为， 所以平面。

（2）在上存在中点，使得平面

证明如下：侧棱的中点是，则，。

设平面的一个法向量是，则

因为，，

所以    取，则。

所以， 所以。

因为平面，所以平面。

（3）由已知，平面，所以为平面的一个法向量。

由（2）知，为平面的一个法向量。

设二面角的大小为，

即二面角的余弦值为。

解法二：（1）因为 ，所以。

又因为侧面底面，且侧面底面，

所以底面，而底面，所以。

在底面中，因为，，

所以 ， 。

又因为，  所以平面。

（2）

在上存在中点，使得平面，

证明如下：取的中点，

连结，，，

则，且。

由已知，

所以。 又，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以。

因为平面，平面，

所以平面。

（3）

取中点，连结，

则 。

又因为平面平面，

所以 平面。

过作于，

连结，。

所以是二面角的平面角。

设，则, 。

在中，，所以。

所以 ，。

即二面角的余弦值为。

解法一：

因为 ，

所以。

又因为侧面底面，

且侧面底面，

所以 底面。

又因为，

所以，，两两垂直。

分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图。

设，则，，，，。

（1），，,

所以 ，，所以，。

又因为， 所以平面。

（2）在上存在中点，使得平面

证明如下：侧棱的中点是，则，。

设平面的一个法向量是，则

因为，，

所以    取，则。

所以， 所以。

因为平面，所以平面。

（3）由已知，平面，所以为平面的一个法向量。

由（2）知，为平面的一个法向量。

设二面角的大小为，

即二面角的余弦值为。

解法二：（1）因为 ，所以。

又因为侧面底面，且侧面底面，

所以底面，而底面，所以。

在底面中，因为，，

所以 ， 。

又因为，  所以平面。  

（2）

在上存在中点，使得平面，

证明如下：取的中点，

连结，，，

则，且。

由已知，

所以。 又，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以。

因为平面，平面，

所以平面。       

（3）

取中点，连结，

则 。

又因为平面平面，

所以 平面。

过作于，

连结，。

所以是二面角的平面角。

设，则, 。

在中，，所以。

所以 ，。

即二面角的余弦值为。