- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，
∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
则△ABC为等腰三角形．
故选C
在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c2=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状为______．
正确答案
直角三角形
解析
解：由余弦定理可得，c2=bccosA+cacosB+abcosC，
即为c2=
即有c2=
即为a2+b2=c2，
由勾股定理的逆定理，可得C为直角．
则三角形为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
（理科）若锐角
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）
正确答案
解：（1）∵α，β为锐角，则-
而sin（α-β）=
∴cos（α-β）=
（2）∵tanαtanβ=
∴
=
又cos（α-β）=
∴cos（α+β）=-
解析
解：（1）∵α，β为锐角，则-
而sin（α-β）=
∴cos（α-β）=
（2）∵tanαtanβ=
∴
=
又cos（α-β）=
∴cos（α+β）=-
已知sinx+siny=0.4，cosx+cosy=1.2，则cos（x-y）=______．
正确答案
-
解析
解：∵sinx+siny=0.4，①
cosx+cosy=1.2，②
①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=1.6，
∴cos（x-y）=-
故答案为：-
已知△ABC外接圆半径为1，且acosB+bcosA=2，则△ABC是（ ）
正确答案
解析
解：由于△ABC外接圆半径为R=1，由正弦定理可得 a=2RsinA2sinA，b=2RsinB=2sinB，
再由 acosB+bcosA=2，可得 2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R，∴sin（A+B）=1，故有sinC=1，
∴C=
故选B．
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