- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
（2013春•嘉兴校级期中）sin20°sin30°+cos30°cos20°的值等于（ ）
正确答案
解析
解：sin20°sin30°+cos30°cos20°=cos（30°-20°）=cos10°，
故选：D．
已知α
正确答案
解：∵sin（
∴sin（
∵β
∴cos（
∵α
∴sin（
cos（α+β）=cos[（
解析
解：∵sin（
∴sin（
∵β
∴cos（
∵α
∴sin（
cos（α+β）=cos[（
在△ABC中，已知a=8，b=10，c=6判断△ABC的形状（ ）
正确答案
解析
解：△ABC中，已知a=8，b=10，c=6；所以b2=a2+c2-2accosB，102=82+62-2×8×6cosB，所以cosB=0，B=90°所以三角形是直角三角形．
故选B．
（理）设
（1）求实数λ的值；
（2）若
正确答案
解：（1）由题设，得
即
所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，
即λ（λ-2）sin2α=0
因为
∴sin2α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，
∴
又
∴
∵
∴
∴
又
∴
解析
解：（1）由题设，得
即
所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，
即λ（λ-2）sin2α=0
因为
∴sin2α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，
∴
又
∴
∵
∴
∴
又
∴
已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α+β）的值．
正确答案
解：（1）因为sinα+sinβ=1 ①cosα+cosβ=
两式平方相加可得：得sin2α+2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2sinαsinβ+cos2β=4 （3分）
即2+2cos（α-β）=4，所以cos（α-β）=1；（6分）
（2）②2-①2得cos2α-sin2α+2cosαcosβ-2sinαsinβ+cos2β-sin2β=2
即cos2α+2cos（α+β）+cos2β=2 （8分）
故cos[（α+β）+（α-β）]+2cos（α+β）+cos[（α+β）-（α-β）]=2 （12分）
化简得cos（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）=1，
由（1）得
解析
解：（1）因为sinα+sinβ=1 ①cosα+cosβ=
两式平方相加可得：得sin2α+2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2sinαsinβ+cos2β=4 （3分）
即2+2cos（α-β）=4，所以cos（α-β）=1；（6分）
（2）②2-①2得cos2α-sin2α+2cosαcosβ-2sinαsinβ+cos2β-sin2β=2
即cos2α+2cos（α+β）+cos2β=2 （8分）
故cos[（α+β）+（α-β）]+2cos（α+β）+cos[（α+β）-（α-β）]=2 （12分）
化简得cos（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）=1，
由（1）得
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