两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知cosα=，α∈（-，0），求cos（-α）的值．

正确答案

解：∵cosα=，α∈（-，0），

∴sinα=-=-，

∴cos（-α）=cosα+sinα

=+=．

解析

解：∵cosα=，α∈（-，0），

∴sinα=-=-，

∴cos（-α）=cosα+sinα

=+=．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos（2x+），x∈R．

（1）求f（-）的值；

（2）设α是第二象限角，sinα=，求f（α+）的值．

正确答案

（1）…（5分）（第二个等号（3分），其他各1分）

（2）…（9分）（第三个等号（2分），其他各1分）

，α是第二象限角，…（12分）（第一个等号2分）

所以f（α+）=cos[2（α+）+]=-sin2α=-2sinαcosα=-2××（-）=…（14分）

解析

（1）…（5分）（第二个等号（3分），其他各1分）

（2）…（9分）（第三个等号（2分），其他各1分）

，α是第二象限角，…（12分）（第一个等号2分）

所以f（α+）=cos[2（α+）+]=-sin2α=-2sinαcosα=-2××（-）=…（14分）

题型：简答题

简答题

已知cos（x-）=-，则cosx+cos（x-）=______．

正确答案

解：∵cos（x-）=-，

∴cosx+cos（x-）=cosx+cosx+sinx

=cosx+sinx=（cosx+sinx）

=cos（x-）=-1

故答案为：-1

解析

解：∵cos（x-）=-，

∴cosx+cos（x-）=cosx+cosx+sinx

=cosx+sinx=（cosx+sinx）

=cos（x-）=-1

故答案为：-1

题型：单选题

单选题

α，β为锐角，，则cosβ=（　　）

正确答案

解析

解：由α，β为锐角，sinα=，所以α＜30°，

又cos（α-β）=＜，得到|α-β|＞30°，所以α＜β即α-β＜0，

则cosα==，sin（α-β）=-=-，

所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×-×=

故选A

题型：单选题

单选题

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

解析

解：∵α是三角形的一个内角，

∴sinα＞0，

又sinα+cosα=，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=，

∴2sinα•cosα=-＜0，sinα＞0，

∴cosα＜0，

∴α为钝角，

∴此三角形是钝角三角形．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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