两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，

（1）求角B；

（2）若a+c=b，判断△ABC的形状．

正确答案

解：（1）∵⊥，

∴•=0即有

∴

B∈（0，π）∴

∴，∴

（2）∵，∴

∵，∴

得

∴∴∴

当时，此时C=，△ABC为直角三角形；

当时，△ABC为直角三角形．

解析

解：（1）∵⊥，

∴•=0即有

∴

B∈（0，π）∴

∴，∴

（2）∵，∴

∵，∴

得

∴∴∴

当时，此时C=，△ABC为直角三角形；

当时，△ABC为直角三角形．

题型：填空题

填空题

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）有下列命题：

①y=f（x）的最大值为；

②点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；

③y=f（x）在区间（，）上单调递减；

④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数f（x）的图象重合．

其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

正确答案

①③

解析

解：∵（2x+）-（2x-）=，

∴（2x-）=-+（2x+），

则cos（2x-）=sin（2x+），

∴f（x）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）

=sin（2x++）=sin（2x+），

①y=f（x）的最大值为，①正确；

②当x=时，2x+=≠kπ（k∈Z），②不正确；

③当x∈（）时，∈（），③正确；

④函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos（2x+），④不正确，

∴正确的命题是①③，

故答案为：①③．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x+2a

（1）求函数f（x）的单调递增区间

（2）当0≤x≤时，f（x）的最小值为0，求a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）化简可得f （x）=cos2x-sin2x+sin2x+2a

=cos2x+sin2x+2a=sin（2x+）+2a．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f （x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，

∴≤sin（2x+）≤1．

由f （x）的最小值为0得+2a=0．

解得a=-．

解析

解：（Ⅰ）化简可得f （x）=cos2x-sin2x+sin2x+2a

=cos2x+sin2x+2a=sin（2x+）+2a．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f （x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，

∴≤sin（2x+）≤1．

由f （x）的最小值为0得+2a=0．

解得a=-．

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，1），=（1，0），＜，＞= 且=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；

（1）若关于x的方程sin（2x+ ）= 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；

（2）若向量=（cosA，2cos2），试求||的取值范围．

正确答案

解：（1）∵2B=A+C 且A+B+C=π，∴B=．令y=sin（2x+ ），x∈[0，]，则 2x+∈[，π]，∴．

∵关于x的方程sin（2x+ ）= 在[0，]上有相异实根，所以y=sin（2x+ ）），即∈

所以．

（2）令=（x，y），∵=（1，1），=-1，所以x+y=-1．

又=（1，0），＜，＞=，所以=0，即x=0，故y=-1，

所以=（0，-1），=（cosA，2cos2 ）=（cosA，1+cosC）．

所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2（ A）=1+cos（2A+ ）．

由A∈（0，，得2A+∈（，π]，得cos（2A+ ）∈[-1，），

∴||2∈[，），故||∈[ ）．

解析

解：（1）∵2B=A+C 且A+B+C=π，∴B=．令y=sin（2x+ ），x∈[0，]，则 2x+∈[，π]，∴．

∵关于x的方程sin（2x+ ）= 在[0，]上有相异实根，所以y=sin（2x+ ）），即∈

所以．

（2）令=（x，y），∵=（1，1），=-1，所以x+y=-1．

又=（1，0），＜，＞=，所以=0，即x=0，故y=-1，

所以=（0，-1），=（cosA，2cos2 ）=（cosA，1+cosC）．

所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2（ A）=1+cos（2A+ ）．

由A∈（0，，得2A+∈（，π]，得cos（2A+ ）∈[-1，），

∴||2∈[，），故||∈[ ）．

题型：单选题

单选题

若M为△ABC所在平面内一点，且满足，，则△ABC的形状为（　　）

A正三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：∵

∴，可得||=||

由此可得△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形

又∵，可得

∴结合，得•=0

由此可得BC所在直线与AM所在直线互相垂直，

∵AM与等腰△BMC的底边中线ME在一条直线上，

∴AM是BC的垂直平分线，可得AB=AC，得△ABC是等腰三角形

又∵，∴△ABC不是等边三角形

故选：B

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

扫码查看完整答案与解析