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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=(1,1-sinB),=(cosB,1)且

(1)求角B;

(2)若a+c=b,判断△ABC的形状.

正确答案

解:(1)∵

=0即有

B∈(0,π)∴

,∴

(2)∵,∴

,∴

时,此时C=,△ABC为直角三角形;

时,△ABC为直角三角形.

解析

解:(1)∵

=0即有

B∈(0,π)∴

,∴

(2)∵,∴

,∴

时,此时C=,△ABC为直角三角形;

时,△ABC为直角三角形.

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题型:填空题
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填空题

关于函数f(x)=cos(2x-)+cos(2x+)有下列命题:

①y=f(x)的最大值为

②点(,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;

③y=f(x)在区间()上单调递减;

④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数f(x)的图象重合.

其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)

正确答案

①③

解析

解:∵(2x+)-(2x-)=

∴(2x-)=-+(2x+),

则cos(2x-)=sin(2x+),

∴f(x)=cos(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)+cos(2x+

=sin(2x++)=sin(2x+),

①y=f(x)的最大值为,①正确;

②当x=时,2x+=≠kπ(k∈Z),②不正确;

③当x∈()时,∈(),③正确;

④函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,得到函数y=cos(2x+),④不正确,

∴正确的命题是①③,

故答案为:①③.

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题型:简答题
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简答题

设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a

(1)求函数f(x)的单调递增区间

(2)当0≤x≤时,f(x)的最小值为0,求a的值.

正确答案

解:(Ⅰ)化简可得f (x)=cos2x-sin2x+sin2x+2a

=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴f (x)的单调递增区间为:[kπ-,kπ+](k∈Z).

(Ⅱ)∵0≤x≤,∴≤2x+

≤sin(2x+)≤1.

由f (x)的最小值为0得+2a=0.

解得a=-

解析

解:(Ⅰ)化简可得f (x)=cos2x-sin2x+sin2x+2a

=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴f (x)的单调递增区间为:[kπ-,kπ+](k∈Z).

(Ⅱ)∵0≤x≤,∴≤2x+

≤sin(2x+)≤1.

由f (x)的最小值为0得+2a=0.

解得a=-

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(1,1),=(1,0),<>==-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;

(1)若关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;

(2)若向量=(cosA,2cos2),试求||的取值范围.

正确答案

解:(1)∵2B=A+C 且A+B+C=π,∴B=. 令y=sin(2x+ ),x∈[0,],则 2x+∈[,π],∴

∵关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ) ),即

所以

(2)令=(x,y),∵=(1,1),=-1,所以x+y=-1.

=(1,0),<>=,所以=0,即x=0,故y=-1,

所以=(0,-1),=(cosA,2cos2  )=(cosA,1+cosC).

所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2 A)=1+cos(2A+ ).

由A∈(0,,得2A+∈(,π],得cos(2A+ )∈[-1, ),

∴||2∈[ ),故||∈[ ).

解析

解:(1)∵2B=A+C 且A+B+C=π,∴B=. 令y=sin(2x+ ),x∈[0,],则 2x+∈[,π],∴

∵关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ) ),即

所以

(2)令=(x,y),∵=(1,1),=-1,所以x+y=-1.

=(1,0),<>=,所以=0,即x=0,故y=-1,

所以=(0,-1),=(cosA,2cos2  )=(cosA,1+cosC).

所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2 A)=1+cos(2A+ ).

由A∈(0,,得2A+∈(,π],得cos(2A+ )∈[-1, ),

∴||2∈[ ),故||∈[ ).

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题型: 单选题
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单选题

若M为△ABC所在平面内一点,且满足,则△ABC的形状为(  )

A正三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

B

解析

解:∵

,可得||=||

由此可得△MBC中MB=MC,△MBC是等腰三角形

又∵,可得

∴结合,得=0

由此可得BC所在直线与AM所在直线互相垂直,

∵AM与等腰△BMC的底边中线ME在一条直线上,

∴AM是BC的垂直平分线,可得AB=AC,得△ABC是等腰三角形

又∵,∴△ABC不是等边三角形

故选:B

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