· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

已知cosα=，cos（α+β）=-，且α，β∈（0，），则cos（α-β）的值等于（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

D

解析

解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．

∵cosα=，∴cos2α=2cos2α-1=-，∴sin2α==，

而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），

∴sin（α+β）==，

∴cos（α-β）

=cos[2α-（α+β）]

=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）

=（-）×（-）+×

=．

故选D

1

题型：单选题

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单选题

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（　　）三角形．

A直角

B直角等腰

C等腰三角形

D等边三角形

正确答案

D

解析

解：∵△ABC中，由2A=B+C，

∴3A=A+B+C=π，

∴A=．

∵cosC=，a=2b•cosC，

∴a=2b•

∴a2=a2+b2-c2，

∴b2=c2，即b=c，又A=．

∴该三角形为等边三角形．

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（75°+α）=，则sin（α-15°）+cos（105°-α）的值是（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

D

解析

解：∵cos（75°+α）=，

∴sin（α-15°）+cos（105°-α）

=sin[（α+75°）-90°]+cos[180°-（α+75°）]

=-cos（75°+α）-cos（75°+α）=

故选：D

1

题型：单选题

|

单选题

若sin2α=，则的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵sin2α=2sinαcosα=，∴sinαcosα=，

又∵sin2α+cos2α=1，联立解方程组可得

或或或，

∴=（cosα-sinα）=cosα-sinα=±

故选：C

1

题型：简答题

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简答题

（1）证明：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ；

（2）若0＜α＜，＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，求cos（α+）的值．

正确答案

（1）证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，

以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B．

则=（cosα，sinα），．

则=cosαcosβ+sinαsinβ．

设与的夹角为θ，则=cosθ=cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ．

另一方面，由α=2kπ+β+θ，或α=2kπ+β-θ．

∴α-β=2kπ±θ，k∈Z．

∴cos（α-β）=cosθ．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

（2）解：∵，，∴，∴==．

∵，∴，∵，∴==．

∴==+

=

=．

解析

（1）证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，

以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B．

则=（cosα，sinα），．

则=cosαcosβ+sinαsinβ．

设与的夹角为θ，则=cosθ=cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ．

另一方面，由α=2kπ+β+θ，或α=2kπ+β-θ．

∴α-β=2kπ±θ，k∈Z．

∴cos（α-β）=cosθ．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

（2）解：∵，，∴，∴==．

∵，∴，∵，∴==．

∴==+

=

=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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