热门试卷

解：（1）f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sin2x）=sin2x-=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-，

当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为-，

由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，

解得kπ≤x≤kπ，

即函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；

（2）f（a）=sin（2α+）-=，

即sin（2α+）=，

若a∈（0，），则2α+∈（，），

∴2α+=，解得α=．

解：y=（sinx+a）（cosx+a）=sinxcosx+a（sinx+cosx）+a2，

令sinx+cosx=t，则t=sinx+cosx=sinx（x+）∈[-，]，

则sinxcosx=，

则函数等价为y=g（t）=+at+a2=（t+a）2+，

∵0＜a≤，t∈[-，]，

∴对称轴x=-a∈[-，0），

∴当t=-a时，函数取得最小值为ymin=，

当t=时，函数取得最大值为ymax=a2+．

解：原式====1．

解：∵=（）

=（）

=（）

=

=

==

∴原式=coscos…cos（-cos）…（-cos）（-cos）

=-（）2=-=-．