热门试卷

解：（Ⅰ）由已知，f（x）=-sincos-

=（1+cosx）-sinx-

=cos（x+）．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-，]．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，

∴cos（α+）=，

∴sin2α=-cos（+2α）=-cos2（α+）

=1-2

=1-

=．

（本小题满分12分）

解：（I）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，

因此，函数f（x）图象的对称中心为（），k∈Z．

（Ⅱ）因为f（x）=sin（2x-）在区间上为增函数，在区间上为减函数，

又f（x）=-1，f（）=，

f（）=sin（-）-1=-2

故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为-2．

解：（Ⅰ）∵向量，，

∴=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）•=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+）

∵函数图象关于直线对称，∴2sin（πω+）=±2

∴πω+=kπ+（k∈Z），即ω=k+（k∈Z）

∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=

∴f（x）=2sin（x+）；

（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x-）的图象，

令2x-=t，∵x∈，∴t∈[-，]

∴关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在上有且只有一个实数解，

即y=2sint，t∈[-，]的图象与y=-k有且只有一个交点，

∴-＜k≤或k=-2．