两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

已知，则tan2α等于（　　）

正确答案

解析

解：∵tan（π+α）=tanα=-，

∴tan2α===-

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数f（x）的最大值及最小值及相应的x值．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅲ）当2x+=2kπ+（k∈Z），

即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2；

当2x+=2kπ-（k∈Z），

即x=kπ-（k∈Z）时，f（x）min=-2．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅲ）当2x+=2kπ+（k∈Z），

即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2；

当2x+=2kπ-（k∈Z），

即x=kπ-（k∈Z）时，f（x）min=-2．

题型：简答题

简答题

已知函数y=sin（+2x）+cos（2x-）．

（1）化简函数为y=Asin（ωx+φ）的形式；

（2）求函数的周期及单调增区间；

（3）若x∈[-，]，求函数的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）∵y=sin（+2x）+cos（-2x）=2sin．

（2）由（1）可得：=π，

由≤2x+≤+2kπ，

解得：kπ-≤x≤+kπ，k∈Z．

∴函数的单调增区间为[kπ-，+kπ]，k∈Z．

（3）∵x∈[-，]，

∴∈．

∴当2x+=，即x=时，y取得最大值2；

当2x+=-，即x=时，y取得最小值-．

解析

解：（1）∵y=sin（+2x）+cos（-2x）=2sin．

（2）由（1）可得：=π，

由≤2x+≤+2kπ，

解得：kπ-≤x≤+kπ，k∈Z．

∴函数的单调增区间为[kπ-，+kπ]，k∈Z．

（3）∵x∈[-，]，

∴∈．

∴当2x+=，即x=时，y取得最大值2；

当2x+=-，即x=时，y取得最小值-．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-

=cos2x

=…（5分）

所以f（x）的最小正周期为π．…（6分）

令=kπ，

∴x=．

故所求对称中心的坐标为．…（9分）

（Ⅱ）∵0≤x≤

∴0≤2x≤π⇒-．…（11分）

∴当x=0时，f（x）=取最小值-，

当x=时，f（x）=取最大值1，

∴f（x）的值域为．…（13分）

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-

=cos2x

=…（5分）

所以f（x）的最小正周期为π．…（6分）

令=kπ，

∴x=．

故所求对称中心的坐标为．…（9分）

（Ⅱ）∵0≤x≤

∴0≤2x≤π⇒-．…（11分）

∴当x=0时，f（x）=取最小值-，

当x=时，f（x）=取最大值1，

∴f（x）的值域为．…（13分）

题型：填空题

填空题

已知cosα=，α∈（π，2π），则cos=______．

正确答案

解析

解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴∈（，π），cos＜0．

再根据cosα==2-1，求得cos=-，

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

扫码查看完整答案与解析