· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC

（1）求角C的大小；

（2）求cosA+sinB的取值范围．

正确答案

解析：（1）由正弦定理得，

因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；

（2）由（1）可知，所以，又，，所以，，

又，

所以，即cosA+sinB的取值范围为（，）．

解析

解析：（1）由正弦定理得，

因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；

（2）由（1）可知，所以，又，，所以，，

又，

所以，即cosA+sinB的取值范围为（，）．

1

题型：简答题

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简答题

设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（）=sin（sin+cos）=sinsin=sincos=…4分

（Ⅱ）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

=+sin（2x-）…6分

当x=时，f（x）的最大值为，f（0）=f（）=0，

所以，当a∈[，]时，函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]…8分

解析

解：（Ⅰ）f（）=sin（sin+cos）=sinsin=sincos=…4分

（Ⅱ）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

=+sin（2x-）…6分

当x=时，f（x）的最大值为，f（0）=f（）=0，

所以，当a∈[，]时，函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]…8分

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知．

（1）求tan2A的值；（2）若，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）由已知得：sin（+A）=cosA=，

因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．

所以．（4分）

故．（6分）

（2）因为，B为三角形的内角，所以．（7分）

于是．（9分）

因为c=10，由正弦定理，得．（11分）

故．（12分）

解析

解：（1）由已知得：sin（+A）=cosA=，

因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．

所以．（4分）

故．（6分）

（2）因为，B为三角形的内角，所以．（7分）

于是．（9分）

因为c=10，由正弦定理，得．（11分）

故．（12分）

1

题型：填空题

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填空题

化简：=______．

正确答案

-2cos2

解析

解：

=

=

=-2cos2

故答案为：-2cos2．

1

题型：单选题

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单选题

已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算a的范围是（　　）

A

B

C（-3，-2）

D

正确答案

C

解析

解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，

tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-

∴-4＜-2-＜a＜-＜-1

∵=

∴a3+3 =0有根

令f（a）=a3+3 ，

∵f（-4）f（-3）=（-64 +48+12 -1）（-18 -26）＞0

f（-3）f（-2）=（-18 -26）（-2 +11）＜0

∴函数f（a）=a3+3 的零点一定在（-3，-2）上，

故 a3+3 =0的根一定在（-3，-2）上

即a是在（-3，-2）上

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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