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· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

正确答案

1

解析

解析：∵tanβ=，

∴tanβ==tan（-α）．

又∵α、β均为锐角，∴β=-α，即α+β=，

∴tan（α+β）=tan=1．

故答案为：1．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

正确答案

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

解析

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

1

题型：简答题

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简答题

若，，且，tan（α-β）=-3，求下列各值．

（1）

（2）tanβ

正确答案

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

解析

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

1

题型：填空题

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填空题

函数的最小正周期为______．

正确答案

π

解析

解：y=[1+cos2（x-）]+[1-cos2（x+）]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin•sinx=sinx．T=π．

故答案为：π．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（1，2），=（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．

（1）若∥，求sinθ及cosθ；

（2）若⊥，求tan2θ．

正确答案

解：（1）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当∥时，1×cosθ=2×sinθ，即cosθ=2sinθ

又∵cos2θ+sin2θ=1，

∴4sin2θ+sin2θ=1，可得sin2θ=

∵θ∈（0，π），∴sinθ=，可得cosθ=

（2）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当⊥时，1×sinθ+2×cosθ=0，可得sinθ=-2cosθ

因此，tanθ==-2

∴tan2θ===．

解析

解：（1）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当∥时，1×cosθ=2×sinθ，即cosθ=2sinθ

又∵cos2θ+sin2θ=1，

∴4sin2θ+sin2θ=1，可得sin2θ=

∵θ∈（0，π），∴sinθ=，可得cosθ=

（2）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当⊥时，1×sinθ+2×cosθ=0，可得sinθ=-2cosθ

因此，tanθ==-2

∴tan2θ===．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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