· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

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简答题

已知函数的最小正周期为3π．

（I）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；

（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，，求角C的大小；

（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求cosB的值．

正确答案

解：（I）∵，

由函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，

∴，

∵时，可得：，∴，

所以x=-π时，f（x）的最小值是-3，时，f（x）的最大值是1．

（II）由已知，由正弦定理，有==，

又sinA≠0，

∴，

又因为 a＜b＜c，

∴．

（Ⅲ）由得．

∵，

∴．由知，

∴．

解析

解：（I）∵，

由函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，

∴，

∵时，可得：，∴，

所以x=-π时，f（x）的最小值是-3，时，f（x）的最大值是1．

（II）由已知，由正弦定理，有==，

又sinA≠0，

∴，

又因为 a＜b＜c，

∴．

（Ⅲ）由得．

∵，

∴．由知，

∴．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，

（1）求f（x）周期；

（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；

（3）求f（x）在[0，]上的单调增区间．

正确答案

解：（1）化简可得y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=+sin2x+3×

=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，

∴f（x）周期T==π；

（2）当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值，

∴f（x）的最大值为，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

取{x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}和{x|0≤x≤}的交集可得{x|0≤x≤}，

∴函数的在[0，]上的单调增区间为[0，]．

解析

解：（1）化简可得y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=+sin2x+3×

=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，

∴f（x）周期T==π；

（2）当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值，

∴f（x）的最大值为，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

取{x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}和{x|0≤x≤}的交集可得{x|0≤x≤}，

∴函数的在[0，]上的单调增区间为[0，]．

1

题型：填空题

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填空题

设tanθ=3，0＜θ＜π，那么cosθ+tan2θ的值等于______．

正确答案

解析

解：∵tanθ=3＞0，0＜θ＜π，

∴0＜θ＜，

∴cosθ==，tan2θ==-，

则cosθ+tan2θ=+（-）=．

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知θ为第二象限角，sin（π-θ）=，则cos的值为______．

正确答案

解析

解：∵θ为第二象限角，∴2kπ+θ＜2kπ+π，k∈Z，

∴kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角．

∵sin（π-θ）=sinθ=2sincos=，∴故是第一象限角，

∴cosθ=-=-，cos===，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知，求①sinα，cosα及tanα的值；②．

正确答案

解：①由，得，，；

②sin（α-）=sinαcos-cosαsin=×-×=．

解析

解：①由，得，，；

②sin（α-）=sinαcos-cosαsin=×-×=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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