两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

正确答案

解：（1）由题意得，

，

因此，函数f（x）的最小正周期为π，

（2）由（　　）k∈z得，

，k∈Z，

即单调为递增区间（k∈z），

（3）函数y=sinx图象先向右平移各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即得到函数的图象．

解析

解：（1）由题意得，

，

因此，函数f（x）的最小正周期为π，

（2）由（　　）k∈z得，

，k∈Z，

即单调为递增区间（k∈z），

题型：简答题

简答题

已知向量，，．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f（A）的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）∵=

=，

∴最小正周期T=π．

（Ⅱ）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，

∴，

∴0＜2A＜π，

∴，

∴，即．

∴f（A）的取值范围为（-，1]．

解析

解：（Ⅰ）∵=

=，

∴最小正周期T=π．

（Ⅱ）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，

∴，

∴0＜2A＜π，

∴，

∴，即．

∴f（A）的取值范围为（-，1]．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2cosx，sin2x），=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=||-||，则f（x）的最大值______．

正确答案

解析

解：∵向量=（2cosx，sin2x），=（2sinx，cos2x）（x∈R），

∴f（x）=||-||=-=1+cos2x-（1+sin2x）=cos2x，

∴f（x）的最大值为1

故答案为：1

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（+x）+sin（π+x）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最小值和最大值；

（3）求f（x）的增区间．

正确答案

解：∵

=，

∴（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值为，最小值为；

（3）由，解得（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

解析

解：∵

=，

∴（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值为，最小值为；

（3）由，解得（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

题型：单选题

单选题

已知，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（　　）

正确答案

解析

解：因为，且α是第四象限的角，所以sinα=-=．

所以tan=-，

tan（π-2α）=-tan2α==-=．

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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