· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

|

单选题

利用积化和差公式化简的结果为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：=sinαcosβ=

故选D

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2-（sinx-cosx）2．

（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间[-，]上的最大值和最小值．

正确答案

解：（I）=2-1=1．

∵函数f（x）=2-（sinx-cosx）2

=2-

=2-（1+

=1-

=cos2x+

=

=

∴函数f（x）的周期为．

（II）当时，，

所以当时，函数取得最小值；

当时，函数取得最大值．

解析

解：（I）=2-1=1．

∵函数f（x）=2-（sinx-cosx）2

=2-

=2-（1+

=1-

=cos2x+

=

=

∴函数f（x）的周期为．

（II）当时，，

所以当时，函数取得最小值；

当时，函数取得最大值．

1

题型：简答题

|

简答题

三内角为A、B、C，已知=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB-cosB），•=-．

（1）求tan2A的值；

（2）求．

正确答案

解：（1）=（sinB+cosB）（sinC）+（cosC）（sinB-cosB）

=sinBsinC+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB

=-cosCcosB+sinBsinC+cosBsinC+cosCsinB

=-cos（B+C）+sin（B+C）=-

又[sin（B+C）]2+[cos（B+c）]2=1

解得sin（B+C）= cos（B+C）=

sinA=sin（180-A）=sin（B+C）=

cosA=-cos（180-A）=-cos（B+C）=-

tanA═-

tan2A==-

（2）原式===13．

解析

解：（1）=（sinB+cosB）（sinC）+（cosC）（sinB-cosB）

=sinBsinC+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB

=-cosCcosB+sinBsinC+cosBsinC+cosCsinB

=-cos（B+C）+sin（B+C）=-

又[sin（B+C）]2+[cos（B+c）]2=1

解得sin（B+C）= cos（B+C）=

sinA=sin（180-A）=sin（B+C）=

cosA=-cos（180-A）=-cos（B+C）=-

tanA═-

tan2A==-

（2）原式===13．

1

题型：填空题

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填空题

的值为______．

正确答案

1

解析

解：=

==1

故答案为：1

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且sinB+cosB=1-sin．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC的面积的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinB+cosB=1-sin，

∴2sincos-2+sin=0，

∴cos-sin=-＜0 ①，∴∈（，）．

再把①平方可得 2sincos=，

∴sinB=，∴cosB=-．

（Ⅱ）∵a+c=4，

∴△ABC的面积S=ac•sinB=ac≤×=，

当且仅当a=c=2时，取等号，故△ABC的面积S的最大值为．

解析

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinB+cosB=1-sin，

∴2sincos-2+sin=0，

∴cos-sin=-＜0 ①，∴∈（，）．

再把①平方可得 2sincos=，

∴sinB=，∴cosB=-．

（Ⅱ）∵a+c=4，

∴△ABC的面积S=ac•sinB=ac≤×=，

当且仅当a=c=2时，取等号，故△ABC的面积S的最大值为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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