两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

在二项式（-）6（θ为常数）的展开式中常数项为160，则tan2θ的值为（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：根据二次项定理，得到已知二项式的展开项为：c6i，

当i=3时，根据题意得到c63=160，解得：tanθ=-，

则tan2θ===-．

故选D

题型：填空题

填空题

已知，则tan2x=______．

正确答案

解析

解：由===2，

解得：tanx=，

则tan2x===．

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（　　）

A1＜a＜5

B1＜a＜7

正确答案

解析

解：分两种情况来考虑：

当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，

根据余弦定理可得：cosα=＞0，

可知只要32+42-a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；

当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，

则有32+a2-42＞0，可解得：a＞，

所以综上可知x的取值范围为．

故选C

题型：简答题

简答题

已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．求sin2α，cos2α，tan2α的值．

正确答案

解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，平方可得1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=-∈（-1，-），

∴α为钝角，且α∈（，），∴2α∈（π，），∴cos2α=-=-，

∴tan2α==．

解析

解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，平方可得1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=-∈（-1，-），

∴α为钝角，且α∈（，），∴2α∈（π，），∴cos2α=-=-，

∴tan2α==．

题型：填空题

填空题

设f（tanx）=tan2x，则f（2）等于______．

正确答案

解析

解：令t=tanx，∵f（tanx）=tan2x=，∴f（t）=，

故f（2）==-，

故答案为：．

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