两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y+2=0平行，则tan2α的值为（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：直线x+2y+2=0的斜率为-

∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y+2=0平行，

∴tanα=

∴tan2α===-

故选D．

题型：单选题

单选题

O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC的形状一定为（　　）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D斜三角形

正确答案

解析

解：∵

==0，

∴

∴△ABC为等腰三角形．

故选C

题型：单选题

单选题

sin54°sin18°=（　　）

正确答案

解析

解：sin54°sin18°===

===，

故选C．

题型：单选题

单选题

设O为△ABC内一点，若任意k∈R，有，则△ABC的形状一定是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不能确定

正确答案

解析

解：∵O为△ABC内一点，若任意k∈R，有，即|-k |≥||．

设△ABC的三边分别为a、b、c，把不等式|-k |≥||两边平方可得：

+k2 -2k≥，即 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0．

由于k为任意实数，故关于k的不等式 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0恒成立．

故判别式△=4a2c2cos2B-4a2（c2-b2）≤0，化简可得 sin2B≥．

再由正弦定理可得 sin2B≥，∴sin2C≥1．

由于C为△ABC的内角，故0＜sinC≤1，故只有 sinC=1，∴C=．

故△ABC的形状一定是直角三角形，

故选 B．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（　　）

AG＞F＞E

BE＞F＞G

CF＞E＞G

DF＞G＞E

正确答案

解析

解：因为F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；

由180°＞C＞90°得到45°＜＜90°，

根据正弦、余弦函数的图象得到sin＞cos，所以G-F=2cos（sin-cos）＞0即G＞F；

根据正弦定理得到=，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；

所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E

故选A

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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