- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
在
正确答案
解析
解：∵a2tanB=b2tanA，
∴sin2AtanB=sin2BtanA，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选A．
已知x∈（-
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：∵x∈（-
∴tan2x=
故选C．
若O是△ABC所在平面内一点，且满足（
正确答案
解析
解：∵（
∴
∴C=90°．
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：C．
在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为______．
正确答案
等腰三角形
解析
解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，
∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，
∴sin（A-B）=0，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC的形状为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
代入③得 sinA+sinB=2sin
（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
正确答案
解 （Ⅰ）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，------②…（1分）
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ．------③…（2分）
令α+β=A，α-β=B，有 α=
代入③得 cosA-cosB=-2sin
（Ⅱ）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=1+
=1-sin70°sin30°+
解析
解 （Ⅰ）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，------②…（1分）
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ．------③…（2分）
令α+β=A，α-β=B，有 α=
代入③得 cosA-cosB=-2sin
（Ⅱ）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=1+
=1-sin70°sin30°+
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