两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知cosA=，cos（A-B）=，．

（1）求tan2A的值；

（2）求角B．

正确答案

解：（1）∵cosA=且 A∈（0，），∴tanA=4．

故 tan2A==．

（2）∵A∈（0，），cosA=，∴sinA=．

又 B＜A＜，∴0＜A-B＜，∵cos（A-B）=，∴sin（A-B）=．

∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．

∵B∈（0，），

∴B=．

解析

解：（1）∵cosA=且 A∈（0，），∴tanA=4．

故 tan2A==．

（2）∵A∈（0，），cosA=，∴sinA=．

又 B＜A＜，∴0＜A-B＜，∵cos（A-B）=，∴sin（A-B）=．

∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．

∵B∈（0，），

∴B=．

题型：填空题

填空题

在下列命题中：

（1）α=2kπ（k∈Z）是tanα=的充分不必要条件

（2）函数y=sinxcosx的最小正周期是2π

（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形

（4）函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（-，1）（k∈R）

（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其精确体重为60.316（kg）．

其中正确的命题为______（请将正确命题的序号都填上）

正确答案

（1）、（3）、（4）

解析

解：（1）由 α=2kπ（k∈Z），可推出 tanα=，但 tanα=时，α=kπ，不能推出 α=2kπ，

故α=2kπ（k∈Z）是tanα=的充分不必要条件，故（1）正确．

（2）函数y=sinxcosx=sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．

（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故A+B 为锐角，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，

故（3）正确．

（4）令sin（2x+ ）=0，可得2x+=kπ，x=，k∈z，故函数y=2sin（2x+）图象的对称中心为

（，0），故函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（，1），故（4）正确．

（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其体重大约为

60.316（kg），故（5）不正确．

故答案为（1）、（3）、（4）．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对边的长，若bsinA=asinC，则△ABC的形状（　　）

A钝角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：根据正弦定理，∵bsinA=asinC，

∴sinBsinA=sinAsinC，

∵A是三角形的内角

∴sinA≠0

∴sinB=sinC

∴b=c

∴△ABC是等腰三角形

故选C．

题型：填空题

填空题

关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是______ （判断三角形状）

正确答案

等腰三角形

解析

解：∵关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos2=0，即 =cosAcosB，

∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），

∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，故△ABC一定是等腰三角形，

故答案为等腰三角形．

题型：简答题

简答题

一条直线过点P（3，2），倾斜角是直线y=x+3的倾斜角的2倍，求这条直线的方程．

正确答案

解：设直线y=x+3的倾斜角为α，则tanα=．

∴tan2α=．

即所求直线的斜率为．

由直线方程的点斜式得所求直线方程为y-2=．

整理得：．

解析

解：设直线y=x+3的倾斜角为α，则tanα=．

∴tan2α=．

即所求直线的斜率为．

由直线方程的点斜式得所求直线方程为y-2=．

整理得：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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