- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
定义平面向量的正弦积为
正确答案
解析
解：∵
∴casin2（π-B）=absin2（π-C），
∴csin2B=bsin2C，
由正弦定理与二倍角的正弦得：2sinBcosBsinC=2sinCcosCsinB，
∵B、C均为△ABC的内角，
∴sinB＞0，sinC＞0，
∴cosB=cosC，
∴B=C，
∴此三角形一定是等腰三角形，
故选：A．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
正确答案
解析
解：∵
∴sin2A=sin2B，
∵A、B∈（0，π），∴2A、2B∈（0，2π）．
∴2A=2B或2A=π-2B，
化为A=B或
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选B．
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．
正确答案
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形．
解析
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量
正确答案
解：（1）依题意，lg
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵a≠b，
∴A+B=
∴△ABC的形状为直角三角形．
（2）∵
∴2a2-3b2=0，
（
∴8a2-3b2=14，
∴a=
∴S△ABC=
解析
解：（1）依题意，lg
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵a≠b，
∴A+B=
∴△ABC的形状为直角三角形．
（2）∵
∴2a2-3b2=0，
（
∴8a2-3b2=14，
∴a=
∴S△ABC=
已知向量
正确答案
解析
解：由题意可得：
=（
又向量的夹角
故△ABC为钝角三角形
故选D
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