- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
设
正确答案
解：当
∵
∴sinα-sinβ=2
解析
解：当
∵
∴sinα-sinβ=2
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA=acosB，试判断△ABC三角形的形状．
正确答案
解：方法1：利用余弦定理将角化为边．
∵bcosA=acosB
∴b•
∴b2+c2-a2=a2+c2-b2
∴a2=b2
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理将边转化为角．
∵bcosA=acosB 又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．
解析
解：方法1：利用余弦定理将角化为边．
∵bcosA=acosB
∴b•
∴b2+c2-a2=a2+c2-b2
∴a2=b2
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理将边转化为角．
∵bcosA=acosB 又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．
已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点，若
正确答案
解析
解：∵
∴
=
∴|AC|=|AB|
即三角形为等腰三角形．
故选A．
对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（ ）
A2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
B2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
C
D
正确答案
解析
解：sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，
故选A．
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（ ）
正确答案
解析
解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得可设 a=2k，b=3k，c=4k，
再由余弦定理可得 14k2=4k2+9k2-12k2 cosC，∴cosC=-
故选B．
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