- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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已知方程x2-（bcosB）x+acosA=0的两根之积等于两根之和，其中a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断三角形形状．
正确答案
解：方程x2-（bcosB）x+acosA=0的两根之积等于两根之和，
则bcosB=acosA，又a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，
由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，又sin（π-2A）=sin2A，
所以，2B=2A或2B=π-2A，
解得：A=B，或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：方程x2-（bcosB）x+acosA=0的两根之积等于两根之和，
则bcosB=acosA，又a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，
由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，又sin（π-2A）=sin2A，
所以，2B=2A或2B=π-2A，
解得：A=B，或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）
所以：AB=
AC=
BC=
所以：AC2+BC2=89=AB2
由勾股逆定理得：
∠ACB=90°
即三角形为直角三角形．
故选B．
在钝角三角形ABC中，三边长是连续自然数，则这样的三角形（ ）
正确答案
解析
解：设三边长分别是x，x+1，x+2（x∈N*）
∵三角形ABC是钝角三角形ABC
∴最长边所对的角为钝角，可得
x2+（x+1）2＜（x+2）2，整理得x2-2x-3＜0
解之得-1＜x＜3，满足条件的正整数x=1或2
但是三边为1、2、3时，不能构成三角形；而三边为2、3、4时，恰好构成钝角三角形
因此满足条件的三角形只有1个
故选：C
已知在△ABC中，A，B，C为其内角，若2sinA•cosB=sinC，判断三角形的形状．
正确答案
解：在△ABC中，∵2sinA•cosB=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinA•cosB+cosAsinB，
∴sinA•cosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∴A-B=0，
∴A=B．
故△ABC为等腰三角形．
解析
解：在△ABC中，∵2sinA•cosB=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinA•cosB+cosAsinB，
∴sinA•cosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∴A-B=0，
∴A=B．
故△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，若sinAsinB=cos2
正确答案
等腰三角形
解析
解：∵sinAsinB=cos2
∴
∴-[-coaC-cos（A-B）]=1+cosC，
∴cos（A-B）=1，
∵A，B∈（0，π），
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
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