- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
在△ABC中，已知sinBsinC=cos2
正确答案
等腰
解析
解：在△ABC中，由已知sinBsinC=cos2
即 2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC），即 cosBcosC+sinBsinC=1，
即 cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，∴此三角形是等腰三角形，
故答案为 等腰．
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a2+b2＞c2，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：当a=b=c时，满足a2+b2＞c2，当a＞b＞c时，满足a2+b2＞c2，当a2=b2+c2时，满足a2+b2＞c2，
所以三角形可能是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．
故选D．
△ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lg
∴
∵0＜A＜π∴
∴sinC=
∴tanC=
故选：B
（2015秋•安徽校级月考）如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（ ）
正确答案
解析
解：设原来直角三角形的三边长是a，b，c且a2=b2+c2
在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，
原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，
cosA=
=
∴这个三角形中最大的角是一个锐角，
故选A．
在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则是（ ）
正确答案
解析
解：由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg 
∴sinA=2cosBsinC
即sin（B+C）=2sinCcosB
展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
∴sin（B-C）=0．
∴B=C．
△ABC为等腰三角形．
选：A．
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