- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
正确答案
解析
解：将△BCN绕点C顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点A重合，点N落在N′处，
连接MN′，则有AN′=BN，CN′=CN，∠1=∠3．
∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠MCN′=∠MCN，
在△
∴△MCN≌△MCN′
∴MN=MN′，由旋转可知，∴∠CAN′=∠B=45°，
∴∠MAN′=∠CAN′+∠CAB=90°，
∴△AMN′为直角三角形，
∵AN′=BN，MN′=MN，
∴以MN（x），BN（n），AM（m）为边的三角形为直角三角形．
故选：B
在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=7，b=10，c=6，试判断△ABC的形状．
正确答案
解：在△ABC中，由a=7，b=10，c=6可得b为最大边，B为最大角，
由余弦定理可得cosB=
故角B为钝角，故△ABC为钝角三角形．
解析
解：在△ABC中，由a=7，b=10，c=6可得b为最大边，B为最大角，
由余弦定理可得cosB=
故角B为钝角，故△ABC为钝角三角形．
若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
正确答案
解析
解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，
∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），
∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：C．
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状．
正确答案
解：∵a2tanB=b2tanA，
∴
由正弦定理可得：sin2A
∵A，B∈（0，π），
∴sinAsinB≠0，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A=π-2B，
化为A=B，或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：∵a2tanB=b2tanA，
∴
由正弦定理可得：sin2A
∵A，B∈（0，π），
∴sinAsinB≠0，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A=π-2B，
化为A=B，或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
已知函数
（1）求A的值；
（2）设
正确答案
解：（1）
（2）
因为
所以
所以
解析
解：（1）
（2）
因为
所以
所以
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