两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知sinα=，cosβ=-，α、，求cos（α+β）的值．

正确答案

解：因为sinα=，cosβ=-，α、，

所以，cosα=-，sinβ=，…（4分）

则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-）（-）-×=，…（7分）

因此．…（8分）

解析

解：因为sinα=，cosβ=-，α、，

所以，cosα=-，sinβ=，…（4分）

则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-）（-）-×=，…（7分）

因此．…（8分）

题型：简答题

简答题

已知向量，，求sin（α-β）的值．

正确答案

解∵，

∴

∵

∴

即

∴

∵，

∴0＜α-β＜π

∴

解析

解∵，

∴

∵

∴

即

∴

∵，

∴0＜α-β＜π

∴

题型：填空题

填空题

已知α、β∈∈（0，），且cosα=，cosβ=，则cos（α-β）=______．

正确答案

解析

解：∵α、β∈∈（0，），且cosα=，cosβ=，

∴=，=．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．

故答案为．

题型：单选题

单选题

cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°等于（　　）

正确答案

解析

解：cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°=cos（67.5°-22.5°）=cos45°=

故选C．

题型：填空题

填空题

已知锐角α、β满足sinα=，cosβ=，则cos（α-β）的值是______．

正确答案

解析

解：∵锐角α、β满足sinα=，cosβ=，

∴cosα==，sinβ==，

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

=+=

故答案为：

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