热门试卷

解：∵cosα=，α∈（，2π），

∴sinα=-=-，

则cos（）=cosαcos+sinαsin

=×-×

=．

故答案为：

解：在△ABC中，∵cos2=，

∴==+

∴1+cosA=+1，

∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=0，sinA≠0，

∴cosC=0，

∴C为直角．

故答案为：直角三角形．

解：∵，，∴=．

∵cos（α+β）=，，∴sin（α+β）==．

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=+=．

∵，．

∴β∈（0，π）．

∴．

故答案为．

解：依题意得：（2sinAcosA）2-2（sinAcosA）sinA+（1-2sin2A）=1，

4sin2Acos2A-2sin2AcosA-2sin2A=0，等号两端同除以2sin2A，得2cos2A-cosA-1=0，

整理得：（2cosA+1）（cosA-1）=0，

所以，cosA=-或cosA=1（舍去），

所以，cosA=-，sinA==．

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+9-2×5×3×（-）=49，

所以a=7．

因为==，所以=，解得：sinB=，sinC=，cosB==，cosC==，

所以，cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC===．