· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）

∴=（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1

得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1

∴，

故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=

故选B

1

题型：填空题

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填空题

化简：sin（-α）-cos（-α）=______．

正确答案

-2sinα

解析

解：sin（-α）-cos（-α）=2[sin（-α）-cos（-α）]

=2[sin（-α）-sincos（-α）]=2sin（）=2sin（-α）=-2sinα，

故答案为：-2sinα

1

题型：简答题

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简答题

在锐角△ABC中，已知5•=4||•||，设=（sinA，sinB），=（cosB，-cosA）且•=，

求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

正确答案

解：（1）∵5•=5||•||cosC=4||•||，∴cosC=，…（2分）

∴sin（A+B）=sinC=．

（2）设 x=tanA＞0，∵=sinAcosB-cosAsinB= ①，

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ②，

由①+②可求得，sinAcosB=，…（4分）

∴cosAsinB=，故tanAcotB=2，故 tanB=．

由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-，

故 tan（A+B）====-，

即 x2-4x-2=0，∴x=2+，∴tanA=2+．

解析

解：（1）∵5•=5||•||cosC=4||•||，∴cosC=，…（2分）

∴sin（A+B）=sinC=．

（2）设 x=tanA＞0，∵=sinAcosB-cosAsinB= ①，

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ②，

由①+②可求得，sinAcosB=，…（4分）

∴cosAsinB=，故tanAcotB=2，故 tanB=．

由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-，

故 tan（A+B）====-，

即 x2-4x-2=0，∴x=2+，∴tanA=2+．

1

题型：单选题

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单选题

已知．则cos（α-β）的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵已知，平方可得

cos2α+2cosαcosβ+cos2β= ①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β= ②．

把①和②相加可得 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即 2+2cos（α-β）=，

解得cos（α-β）=，

故选A．

1

题型：单选题

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单选题

设向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

A

解析

解：∵向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），

∴=cos23°cos53°+cos67°cos37°

=cos23°cos53°+cos（90°-23°）cos（90°-53°）

=cos23°cos53°+sin23°sin53°

=cos（53°-23°）

=cos30°

=．

故选A

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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