· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=sinx+sin（x+60°）的最大值是（　　）

A

B

C2

D1

正确答案

A

解析

解：函数f（x）=sinx+sin（x+60°）=sinx+sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），

故它的最大值等于，

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，函数

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求当时函数f（x）的取值范围．

正确答案

解：（1）∵=（2，sinx），=（1，2sinx），

f（x）==cos（2x-）+1+（1-cos2x）

=sin（2x-）+2，

∴T=π；

（2）∵0≤x≤，

∴-≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴≤sin（2x-）+2≤3

∴f（x）∈[，3]．

解析

解：（1）∵=（2，sinx），=（1，2sinx），

f（x）==cos（2x-）+1+（1-cos2x）

=sin（2x-）+2，

∴T=π；

（2）∵0≤x≤，

∴-≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴≤sin（2x-）+2≤3

∴f（x）∈[，3]．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sin（-），cos），向量=（sin（+），2sin），函数f（x）=•．

（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，若f（A）=，求cosA的值．

正确答案

解：（1）由题意可得f（x）=•

=sin（-）•sin（+）+cos•2sin

=（sin-cos）（sin+cos）+sinx

=sinx-（cos2-sin2）

=

令可得，故对称轴方程为：，

由可得，

故单调递增区间为 k∈Z

（2）由（1）知f（A）==，∴

又，∴，

∴

=

=

解析

解：（1）由题意可得f（x）=•

=sin（-）•sin（+）+cos•2sin

=（sin-cos）（sin+cos）+sinx

=sinx-（cos2-sin2）

=

令可得，故对称轴方程为：，

由可得，

故单调递增区间为 k∈Z

（2）由（1）知f（A）==，∴

又，∴，

∴

=

=

1

题型：简答题

|

简答题

化简：sin（-x）+cos（-x）

正确答案

解：由三角函数公式可得sin（-x）+cos（-x）

=2[sin（-x）+cos（-x）]

=2[sinsin（-x）+coscos（-x）]

=2cos（-+x）

=2cos（x-）

解析

解：由三角函数公式可得sin（-x）+cos（-x）

=2[sin（-x）+cos（-x）]

=2[sinsin（-x）+coscos（-x）]

=2cos（-+x）

=2cos（x-）

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则（　　）

Af（x）为偶函数

Bf（x）在[-，]上单调递增

Cx=为f（x）的图象的一条对称轴

D（，0）为f（x）的图象的一个对称中心

正确答案

D

解析

解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+-）

=sin（ωx+）-cosωx+）

=2sin（ωx+-）=2sinωx．

∵f（x）的最小正周期为π，

∴T=，解得ω=2，

即f（x）=2sin2x．

∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，

∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．

故选：D

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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