两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；

（2）若方程f（x）-a=0有两个实数根，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵由已知可得x∈[0，]，

∴当x+=即x=时，函数取最大值；

（2）方程f（x）-a=0有两个实数根，

等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，

作图象可得a的取值范围为：[，2）

解析

解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵由已知可得x∈[0，]，

∴当x+=即x=时，函数取最大值；

（2）方程f（x）-a=0有两个实数根，

等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，

作图象可得a的取值范围为：[，2）

题型：单选题

单选题

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（　　）

A最大值1

B最大值

C最小值

D最小值1

正确答案

解析

解：由题意可得直线l的斜率为-，故直线l的方程为 y+2=-（x-6），即 y=2- x，

即 2x+3y=6．∵点A（x，y）在第一象限内，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2，∴xy≤．

∴t====≤1，

故t的最大值等于1，

故选 A．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（　　）

A4π

B2π

Cπ

正确答案

解析

解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），

则函数的最小正周期是T==2π，

故选B．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，（x∈R），（z∈R）其中φ为实数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（　　）

Ar＜p＜q

Bq＜r＜p

Cp＜q＜r

Dq＜p＜r

正确答案

解析

解：由题意，得f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），

∵f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，

∴f（）是函数f（x）的最大值，即f（）=sin（2×+φ）=1，

可得+φ=+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=，

∴f（x）=sin（2x+），

由此可得p=f（）=sin，q=f（）=sin，r=f（）=sin，

∵sin=sin（π+）=-sin，sin=sin（π+）=-sin=-sin，

sin=sin（2π+）=sin，

∴sin＜sin＜0＜sin，即p＜q＜r．

故选：C

题型：填空题

填空题

已知cos（π-a）=，a∈（0，π），则sin（2a-）=______．

正确答案

解析

解：cos（π-α）=-cosα=，所以cosα=-＜0，得到α为钝角，则sinα==；

则sin（2α-）=sin2αcos-cos2αsin=sinαcosα-（2cos2α-1）=-+=-．

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

扫码查看完整答案与解析