两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜，||=，求sin（α-β）．

正确答案

解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），||=，

∴|-|2=，即（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=，

整理得：sinαsinβ+cosαcosβ=，

∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=，

由，得到0＜α-β＜π，

则sin（α-β）==．

解析

解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），||=，

∴|-|2=，即（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=，

整理得：sinαsinβ+cosαcosβ=，

∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=，

由，得到0＜α-β＜π，

则sin（α-β）==．

题型：单选题

单选题

（2015秋•日喀则市校级期末）若2sin（θ+）=3sin（π-θ），则tanθ等于（　　）

A-

正确答案

解析

解：∵2sin（θ+）=3sin（π-θ）=3sinθ，∴2sinθcos+2cosθsin=3sinθ，

即 cosθ=2sinθ，则tanθ=，

故选：B．

题型：简答题

简答题

设0＜α＜π，若，求的值．

正确答案

解：∵0＜α＜π，∴，∵，∴．

又∵，且，∴，∴．

∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••（-）=-，

∴cos（2α+）=1-2sin2（α+）=1-2•=-，

故=．

解析

解：∵0＜α＜π，∴，∵，∴．

又∵，且，∴，∴．

∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••（-）=-，

∴cos（2α+）=1-2sin2（α+）=1-2•=-，

故=．

题型：填空题

填空题

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则

①f（-）=0；

②f（x）的图象关于（，0）对称；

③f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

④|f（）|＞|f（）|；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象相交．

以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）．

正确答案

①⑤

解析

解：∵f（x）=asin2x+bcos2x，f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，

∴x=是其一条对称轴，

∴f（0）=f（），即b=a-b，

∴b=a，不妨令a=，则b=1，

∴f（x）=2sin（2x+）．

对于①，f（-）=0，正确；

对于②，f（）=2≠0，

∴f（x）的图象关于（，0）对称不正确；

对于③，由2kπ-≤2x+≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+．

或由2kπ+≤2x+≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+（此时a与b均为负值）（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间是kπ-，kπ+]（k∈Z），或[kπ+，kπ+]（此时a与b均为负值），（k∈Z），故③错误；

对于④，|f（）|=2|sin（+）|=，

|f（）|=2|sin（+）|=2sin＞2sin=，故④错误；

对于⑤，存在经过点（a，b）=（，1）的直线与函数f（x）的图象相交，正确．

故答案为：①⑤．

题型：简答题

简答题

已知=（2cosx，sinx），=（0，），f（x）=|+|

（I）求的值

（II）当时，求f（x）的值域．

正确答案

解：（I）由题意可得=（2cosx，sinx+cosx），

∵f（x）= …（2分）

=…（4分）

=…（6分）

∴=== …（7分）

（II）∵，∴2x+∈（，π） …（9分）

∴sin（2x+）∈（0，1]，∴2＜f（x）≤=，

∴f（x）∈（2，]…（14分）

解析

解：（I）由题意可得=（2cosx，sinx+cosx），

∵f（x）= …（2分）

=…（4分）

=…（6分）

∴=== …（7分）

（II）∵，∴2x+∈（，π） …（9分）

∴sin（2x+）∈（0，1]，∴2＜f（x）≤=，

∴f（x）∈（2，]…（14分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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