热门试卷

解：∵sin（α+）-cosα=，

∴sinα+cosα-cosα=，

∴sinα-cosα=，

∴sin（α-）=，

∴2sinαcos（α+）=2sinα（cosα-sinα）

=sin2α-=cos（2α-）-

=1-2sin2（α-）-=

故答案为：

解：∵sinx+cosx=1，

∴sinx+cosx=，

即sin（x+）=，

可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，

又∵x∈[0，2π]，

∴x=，或x=，

∴+=

故答案为：．

解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），

①时 y∈（1，]，因为 （1，]，所以本选项为真命题；

②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；

③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，

函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；

④函数f（x）的图象关于点 对称，当x=时f（ ）=0，满足题意，本选项为真命题，

则其中正确命题的序号是①③④．

故答案为：①③④