· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

（1）求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值．

（2）你能用a，b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？

正确答案

解：（1）化简可得y=3sinx+4cosx

=5（sinx+cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=，

∴已知函数的最大值为5，最小值为-5．

（2）同理化简可得y=asinx+bcosx

=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中tanφ=，

∴函数y=asinx+bcosx的最大值为，最小值为为-．

解析

解：（1）化简可得y=3sinx+4cosx

=5（sinx+cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=，

∴已知函数的最大值为5，最小值为-5．

（2）同理化简可得y=asinx+bcosx

=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中tanφ=，

∴函数y=asinx+bcosx的最大值为，最小值为为-．

1

题型：简答题

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简答题

将cosx-sinx化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式为______．

正确答案

解：cosx-sinx=2（cosx-sinx）

=2（sincosx+cossinx）

=2sin（+x）=2sin（x+），

故答案为：2sin（x+）

解析

解：cosx-sinx=2（cosx-sinx）

=2（sincosx+cossinx）

=2sin（+x）=2sin（x+），

故答案为：2sin（x+）

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，设平面向量=（cosA，sinA），=（，），函数f（A）=•+1，

（Ⅰ）求函数f（A）的值域和单调递增区间；

（Ⅱ）当f（A）=，且＜A＜时，求sinA的值．

正确答案

解：由题意可得f（A）=（cosA，sinA）•

==，

（Ⅰ）∵0＜A＜π，∴，

∴，∴

∴函数f（A）的值域是；

当，即时，函数f（A）单调递增，

∴f（A）的单调递增区间为；

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，∴，

∴=

解析

解：由题意可得f（A）=（cosA，sinA）•

==，

（Ⅰ）∵0＜A＜π，∴，

∴，∴

∴函数f（A）的值域是；

当，即时，函数f（A）单调递增，

∴f（A）的单调递增区间为；

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，∴，

∴=

1

题型：填空题

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填空题

已知sin（）=，，则cosα=______．

正确答案

解析

解：∵已知sin（）=，，

∴＜＜π，cos（）=-．

∴cosα=cos[（）-]=cos（）cos+sin（）sin=-×+=，

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

f（x）=sinx-cosx，求该函数周期，最大值，及取最大值时的x的取值集合和它的单调递减区间．

正确答案

解：∵f（x）=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-），

∴函数的周期为T==2π；

函数的最大值为2，此时x-=2kπ+，k∈z，

故函数取最大值时的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈z}．

令2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈z．

解析

解：∵f（x）=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-），

∴函数的周期为T==2π；

函数的最大值为2，此时x-=2kπ+，k∈z，

故函数取最大值时的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈z}．

令2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈z．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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