两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

sin22°cos38°+cos22°sin38°=______．

正确答案

解析

解：sin22°cos38°+cos22°sin38°=sin（22°+38°）=sin60°=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

sin（x+30°）cos（x-30°）-cos（x+30°）sin（x-30°）=（　　）

Csin2x

Dcos2x

正确答案

解析

解：sin（x+30°）cos（x-30°）-cos（x+30°）sin（x-30°）=sin[（x+30°）-（x-30°）]

=sin60°=，

故选B．

题型：填空题

填空题

设f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），其图象关于直线x=0对称，则f（x）的单调递减区间为______．

正确答案

[kπ，kπ+]（k∈Z）

解析

解：化简可得f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）

=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），

∵f（x）的图象关于直线x=0对称，

∴φ+=kπ+，由|φ|＜可得φ=，

∴f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，

由2kπ≤2x≤2kπ+π可得kπ≤x≤kπ+，

∴f（x）的单调递减区间为：[kπ，kπ+]（k∈Z），

故答案为：[kπ，kπ+]（k∈Z）．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．

（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；

（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．

正确答案

解：（1），令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，

可得，k∈z．

由于x∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为和．

（2）依题意得，（k∈Z），由周期性，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=．

解析

解：（1），令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，

可得，k∈z．

由于x∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为和．

（2）依题意得，（k∈Z），由周期性，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=．

题型：简答题

简答题

已知sin（2x+）=，x∈（-，），求角x．

正确答案

解：∵x∈（-，），∴2x+∈（0，π），

∵sin（2x+）=，∴2x+=或，

解得x=-或x=．

解析

解：∵x∈（-，），∴2x+∈（0，π），

∵sin（2x+）=，∴2x+=或，

解得x=-或x=．

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