两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：函数y=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

f（）=2sin（2×+）=2sin（）=2sin（）=．

故选A．

题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，tan+cot=，求sin（α-）的值．

正确答案

解：由已知tan+cot==，

得sinα=．

∵0＜α＜，

∴cosα==．

∴sin（α-）=sinα•cos-cosα•sin=×-×=（4-3）．

解析

解：由已知tan+cot==，

得sinα=．

∵0＜α＜，

∴cosα==．

∴sin（α-）=sinα•cos-cosα•sin=×-×=（4-3）．

题型：填空题

填空题

函数y=sinx+cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为______．

正确答案

解析

解：∵函数y=sinx+cosx=sin（x+），故函数的周期为=3π，

故函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为半个周期，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知cos（α-）=-，α∈（0，），则cos（α+）-sinα的值是______．

正确答案

解析

解：∵cos（α-）=-，α∈（0，），∴cos（α-）=-cos（α-+π）=-cos（α-）=，cos（α-）=．

∴cos（-α）=＜．

再由α∈（0，），可得 -α＞（舍去），或-＜-α＜-，∴sin（-α）=．

cos（α+）-sinα=sin（-α）-sinα=2cossin=sin（-α）=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

sin105°=______．

正确答案

解析

解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°-30°）

=cos45°cos30°+sin45°sin30°

=．

故答案为：．

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