· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，

∴f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即　kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ]，k∈Z．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，

∴f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即　kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ]，k∈Z．

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，则把导函数f′（x）的图象向左平移个单位后得到的函数是（　　）

Ay=cos x

By=-cos x

Cy=sin x

Dy=-sin x

正确答案

A

解析

解：∵函数f（x）=sinx-cosx，

∴求导数，得f‘（x）=（sinx-cosx）'=sinx+cosx=sin（x+）．

将f'（x）的图象向左平移个单位，可得f'（x+）的图象．

∵f'（x+）=sin[（x+）+]=sin（x+）=cosx，

∴平移后得到的函数为y=cosx，

故选：A

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，满足=cos（A+B），则tanA的最大值为（　　）

A

B

C1

D

正确答案

A

解析

解：在△ABC中，由=cos（A+B）可得cos（A+B）sinB=sinA，

故-cosCsinB=sinA，

再由正弦定理和余弦定理，-×b=a，化简可得 3a2+b2=c2．

由于tan2A=-1，且A为锐角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．

只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．

又cosA==≥=，

当且仅当b=c时，等号成立．

即cosA的最小值为．故tan2A 的最大值为，

故tanA的最大值为=．

故选：A

1

题型：填空题

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填空题

设△ABC的三个内角为A、B、C，向量，若，则C=______．

正确答案

解析

解：由题意可得 =sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC．

再根据=1-cosC，可得 sinC=1-cosC，即 sin（C+）=，

∴在△ABC中，应有 C+=，则C=，

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2（cosx-sinx）sinx，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．

正确答案

解：由题意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x=

==，

（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T=，

令得，

，

所以函数f（x）的单调增区间是；

（Ⅱ）因为，所以，

所以，即，

所以0≤f（x）≤1，

当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，

当且仅当时，即时最大值．

解析

解：由题意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x=

==，

（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T=，

令得，

，

所以函数f（x）的单调增区间是；

（Ⅱ）因为，所以，

所以，即，

所以0≤f（x）≤1，

当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，

当且仅当时，即时最大值．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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