两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知锐角α，β满足+＜2，设f（x）=logax（0＜a＜1），则下列判断正确的是（　　）

Af（sinα）＞f（cosβ）

Bf（cosα）＞f（sinβ）

Cf（sinα）＜f（sinβ）

Df（cosα）＜f（cosβ）

正确答案

解析

解：∵锐角α，β满足α+β，则，sinα＞sin（）=cosβ，∴，

同理＞1，则+＞2，与已知矛盾；

∴．

即，∴，

∵f（x）=logax（0＜a＜1）为减函数，

∴f（sinα）＞f（cosβ）．

故选：A．

题型：填空题

填空题

sinα+sin（）+sin（）=______．

正确答案

解析

解：原式=sinα+sinαcos+cosαsin+sinαcos+cosαsin

=sinα+sinα（-）+cosα+sinα（-）+cosα（-）=0

故答案为：0

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin2x+2cos2x-，函数g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是______．

正确答案

[，2]

解析

解：∵f（x）=sin2x+2cos2x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

当x∈[0，]，2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[1，2]，

∴f（x）∈[1，2]，

对于g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），2x-∈[-，]，mcos（2x-）∈[，m]，

∴g（x）∈[-+3，3-m]，

若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，

则3-m≥1，-+3≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．

故答案为：[，2]．

题型：简答题

简答题

设函数（x∈R）

（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴．

（2）在△ABC中，角A满足，b=2，c=3，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1），…（3分）

∴．…（4分）

由，求得对称轴方程为．…（6分）

（2）由，可得，…（7分）

由于 0＜A＜π，∴，故有=，．…（9分）

∵=…（12分）

∴．…（14分）

解析

解：（1），…（3分）

∴．…（4分）

由，求得对称轴方程为．…（6分）

（2）由，可得，…（7分）

由于 0＜A＜π，∴，故有=，．…（9分）

∵=…（12分）

∴．…（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2+2cos2x，求f（x）的最小正周期与单调递减区间．

正确答案

解：函数f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，

显然它的最小正周期为=π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

解析

解：函数f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，

显然它的最小正周期为=π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

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