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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=cosx-cos（x+）的最大值为（　　）

A2

B

C1

D

正确答案

C

解析

解：∵函数f（x）=cosx-cos（x+）=cosx-（ cosx-sinx）=cosx+sinx=sin（x+），

故函数f（x）=cosx-cos（x+）的最大值为1，

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则=______；=______．

正确答案

-

解析

解：∵已知，∴x+为钝角，

则=sin[-（x+）]=cos（x+）=-=-．

∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（-）=-，

cos（2x+）=2-1=2×-1=，

∴=cos[（2x+）-]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin

=+（-）×=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos（2x+）+2sin2x．求f（x）在[-π，0]上的单调递减区间．

正确答案

解：∵函数f（x）=cos（2x+）+2sin2x=cos2x-sin2x+2•

=-cos2x-sin2x+1=-sin（2x+）+1，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

可得函数f（x）的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

再结合x∈[-π，0]，可得f（x）在[-π，0]上的单调递减区间为[-π，-]、[-，0]．

解析

解：∵函数f（x）=cos（2x+）+2sin2x=cos2x-sin2x+2•

=-cos2x-sin2x+1=-sin（2x+）+1，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

可得函数f（x）的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

再结合x∈[-π，0]，可得f（x）在[-π，0]上的单调递减区间为[-π，-]、[-，0]．

1

题型：填空题

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填空题

若向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα-），且⊥，则sin（α+）等于______．

正确答案

-

解析

解：∵向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα-），且⊥，

∴4sin（α+）+4cosα-=0，

∴4（sinα+cosα）+）+4cosα=，

∴2sinα+6cosα=，

∴4（sinα+cosα）=，

∴sin（α+）=，

∴sin（α+）=sin[（α+）+π]=-sin（α+）=-，

故答案为：-．

1

题型：单选题

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单选题

函数y=5sin2x+12cos2x的最小值和周期分别是（　　）

A5，π

B，12，π

C，-13，π

D-13，2π

正确答案

C

解析

解：函数y=5sin2x+12cos2x

=13（sin2x+cos2x）

=13sin（2x+θ）（cosθ=，sinθ=），

即有函数的最小值为-13，

最小正周期为T==π．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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