· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

（2015秋•广州月考）在△ABC中，sin（C-A）=1，，则sinA=______．

正确答案

解析

解：△ABC中，sin（C-A）=1，，则sinA

因为sin（C-A）=1，所以C-A=，且C+A=π-B，

∴A=-，sinA=sin（-）=cos-sin

∴sin2A==，∴sinA=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•宜春校级期末）已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（　　）

A或

B或

C

D

正确答案

D

解析

解：∵tanα、tanβ是方程的两根，

∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，

因此，tan（α+β）===．

∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，

结合，可得α、β∈（-，0），

∴α+β∈（-π，0），

结合tan（α+β）=，可得α+β=-．

故选：D

1

题型：简答题

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简答题

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=cos2+sin-

=

==sin（）．

因为T=，ω＞0，所以ω=2．

因为f（x）=sin（2x+），x∈R，

所以．

所以函数f（x）的最大值为1，最小值为-1．

（Ⅱ）令，k∈Z，

得2k，k∈Z，

所以，k∈Z．

所以函数f（x）的单调递增区间为[，k∈Z．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=cos2+sin-

=

==sin（）．

因为T=，ω＞0，所以ω=2．

因为f（x）=sin（2x+），x∈R，

所以．

所以函数f（x）的最大值为1，最小值为-1．

（Ⅱ）令，k∈Z，

得2k，k∈Z，

所以，k∈Z．

所以函数f（x）的单调递增区间为[，k∈Z．

1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（　　）

A

B

C

Dπ

正确答案

C

解析

解：∵f（x）=sin2x-4sin3xcosx

=sin2x-sin2x•2sin2x

=sin2x（1-2sin2x）

=sin2x•cos2x

=sin4x

故T==

故选C

1

题型：简答题

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简答题

关于x的不等式的解集为（-1，n）．

（1）求实数m、n的值；

（2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求的值．

正确答案

解：（1）原不等式等价于（x+m）x-2＜0，即x2+mx-2＜0（3分）

由题意得，解得m=-1，n=2．（5分）

（2）z1=-1+2i，z1z2=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）（7分）

若z1z2为纯虚数，则cosα+2sinα=0，即（9分）

所以=（12分）

解析

解：（1）原不等式等价于（x+m）x-2＜0，即x2+mx-2＜0（3分）

由题意得，解得m=-1，n=2．（5分）

（2）z1=-1+2i，z1z2=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）（7分）

若z1z2为纯虚数，则cosα+2sinα=0，即（9分）

所以=（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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