- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
已知A、B、C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为______．
正确答案
π
解析
解：∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=
又tanA=1，A为锐角，
∴A=
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
已知0＜α＜β＜π，且cos（α-β）=
正确答案
解：∵0＜α＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
∴tan（α-β）=
∴tanα=tan[β+（α-β）]=
解析
解：∵0＜α＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
∴tan（α-β）=
∴tanα=tan[β+（α-β）]=
tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=______．
正确答案
1
解析
解：∵tan30°=tan（10°+20°）=
∴
即tan10°tan20°+
则tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
=tan10°tan20°+
=1．
故答案为：1．
已知tanα=-
正确答案
-
解析
解：∵tanα=-
∴tan（α-β）=
故答案为：-
方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-
A
B-
C
D
正确答案
解析
解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-
∴tanα+tanβ=-3a，tanα•tanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=
∴α+β=-
故选：B．
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