两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

正确答案

解：（1）化简可得

=…（2分）

=…（4分）

所以…（7分）

（2）因为，所以…（9分）

所以，所以-1≤f（x）≤2，

当，即时，f（x）min=-1，

当，即时，f（x）max=2，…（14分）

解析

解：（1）化简可得

=…（2分）

=…（4分）

所以…（7分）

（2）因为，所以…（9分）

所以，所以-1≤f（x）≤2，

当，即时，f（x）min=-1，

当，即时，f（x）max=2，…（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．

正确答案

解：（1）由于f（x）==，故函数的周期为：2π． …（3分）

（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-）+]

=2sinx，…（6分）

故增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．再由x∈（0，π）可得

g（x）在（0，π）上的递增区间为．…（8分）

解析

解：（1）由于f（x）==，故函数的周期为：2π． …（3分）

（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-）+]

=2sinx，…（6分）

故增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．再由x∈（0，π）可得

g（x）在（0，π）上的递增区间为．…（8分）

题型：单选题

单选题

sinx+cosx=（　　）

正确答案

解析

解：sinx+cosx==．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知，．

（I）求tanα的值；

（II）求的值；

（III）若且，求sinβ的值．

正确答案

解：（ I）因为，，故，所以，．（4分）

（ II）=．（8分）

（ III）因为，，所以 0＜α+β＜π．（9分）

又因为，所以．（11分）

sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．（13分）

解析

解：（ I）因为，，故，所以，．（4分）

（ II）=．（8分）

（ III）因为，，所以 0＜α+β＜π．（9分）

又因为，所以．（11分）

sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．（13分）

题型：简答题

简答题

已知α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=．

（1）求cos（β+）的值；

（2）求cos（α+）的值；

（3）求cos（α-β）的值．

正确答案

解：∵α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=，

∴cos（α+β）=，cos（β-）=-，

（1）cos（β+）=cos[（β-）+]=-sin（β-）=-；

（2）cos（α+）=cos[（α+β）-（β-）]

=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）

=+（-）×=-；

（3）结合题意由（1）（2）可得sin（α+）=-，sin（β+）=-

∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]

=cos（α+）cos（β+）+sin（α+）sin（β+）

=+=

解析

解：∵α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=，

∴cos（α+β）=，cos（β-）=-，

（1）cos（β+）=cos[（β-）+]=-sin（β-）=-；

（2）cos（α+）=cos[（α+β）-（β-）]

=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）

=+（-）×=-；

（3）结合题意由（1）（2）可得sin（α+）=-，sin（β+）=-

∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]

=cos（α+）cos（β+）+sin（α+）sin（β+）

=+=

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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