· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知tan（+α）=2，tan（α-β）=，α∈（0，），β∈（-，0）．

（1）求tanα的值；

（2）求的值；

（3）求2α-β的值．

正确答案

解：（1）由tan（+α）=2，得，即，解得tan；

（2）==；

（3）∵tan（α-β）=，tan，

∴tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]===1．

又α∈（0，），β∈（-，0），

∴2α∈（0，），，则2α-β∈（0，），

∴2α-β=．

解析

解：（1）由tan（+α）=2，得，即，解得tan；

（2）==；

（3）∵tan（α-β）=，tan，

∴tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]===1．

又α∈（0，），β∈（-，0），

∴2α∈（0，），，则2α-β∈（0，），

∴2α-β=．

1

题型：简答题

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简答题

已知平面内三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为坐标原点．

（1）若，求的值．

（4）若的夹角．

正确答案

解：（1）∵

∴…（3分）

得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1

∴，…（5分）

∴…（7分）

（2）∵．∴（3+cosα）2+sin2α=13，

∴，

∵α∈（0，π），∴，…（9分）

∴，∴…（11分）

，则

∵即为所求．…（14分）

解析

解：（1）∵

∴…（3分）

得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1

∴，…（5分）

∴…（7分）

（2）∵．∴（3+cosα）2+sin2α=13，

∴，

∵α∈（0，π），∴，…（9分）

∴，∴…（11分）

，则

∵即为所求．…（14分）

1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，最大值为b，则logab=______．

正确答案

1

解析

解：由题意，f（x）=sinax+cosax=

由于函数的最小正周期为π，最大值为b，

故a=2，b=2，

∴logab=1．

故答案为1

1

题型：填空题

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填空题

若sin（-x）=，0＜x＜，则的值为______．

正确答案

解析

解：∵0＜x＜，∴-＜-x＜，

又sin（-x）=，

∴cos（-x）=，

∴====，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知α为第二象限的角，且，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由α为第二象限的角，sinα=，得到cosα==-，

则cos（α+）=cosαcos-sinαsin=（--）=-．

故选A

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