两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

（1）求；

（2）若a=4，，求b，c及△ABC的面积S．

正确答案

解：（1）△ABC中，∵，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-．

∴=sin2Acos+cos2Asin=．

（2）若a=4，，则由正弦定理可得 =，∴c=3b．

再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=，∴c=3，

故△ABC的面积S=•bc•sinA=2．

解析

解：（1）△ABC中，∵，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-．

∴=sin2Acos+cos2Asin=．

（2）若a=4，，则由正弦定理可得 =，∴c=3b．

再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=，∴c=3，

故△ABC的面积S=•bc•sinA=2．

题型：简答题

简答题

已知=（cosωx，0），=（sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=•（-），且y=f（x）的周期为π．

（1）求f（x）的最大值；

（2）若x∈[，]，求满足f（x）=的x值．

正确答案

解：（1）∵=（cosωx，0），=（sinωx，1），

∴=sinωxcosωx+0×1=sin2ωx

即有f（x）=•（-）=-=sin2ωx-cos2ωx

=sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx-

=sin（2ωx-）-，

又函数f（x）的周期为π，则=π，即有ω=1，

则有f（x）=sin（2x-）-，∵-1≤sin（2x-）≤1，

∴f（x）的最大值为1-=；

（2）令sin（2x-）-=，

即有sin（2x-）=，

∵x∈[，]，∴2x]，2x-

即有2x-=或，

则x=或x=．

解析

解：（1）∵=（cosωx，0），=（sinωx，1），

∴=sinωxcosωx+0×1=sin2ωx

即有f（x）=•（-）=-=sin2ωx-cos2ωx

=sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx-

=sin（2ωx-）-，

又函数f（x）的周期为π，则=π，即有ω=1，

则有f（x）=sin（2x-）-，∵-1≤sin（2x-）≤1，

∴f（x）的最大值为1-=；

（2）令sin（2x-）-=，

即有sin（2x-）=，

∵x∈[，]，∴2x]，2x-

即有2x-=或，

则x=或x=．

题型：填空题

填空题

已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆O上，且∠AOB=θ，且θ是钝角，sin（θ+）=，则x1x2+y1y2=______．

正确答案

解析

解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆O上，且∠AOB=θ，且θ是钝角，

∴=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=，

∵θ是钝角，∴，

则＜θ+＜，

则cos（θ+）＜0，即cos（θ+）=，

则cosθ=cos（θ+-）=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=×+×=，

即x1x2+y1y2=，

故答案为：

题型：单选题

单选题

函数的最大值是（　　）

正确答案

解析

解：∵，

∴sinx-3=4y+ycosx，

∴sinx-ycosx=4y+3，

即：sin（x+θ）=4y+3，

∵-≤sin（x+θ）≤，

∴-≤4y+3≤，

解得：y∈[]．

故选D．

题型：单选题

单选题

已知tanα=-，α为第二象限角，则cos（α-）=（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵tanα=-，α为第二象限角，

∴sinα==，cosα=．

∴cos（α-）=

=．

故选：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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